判斷函數(shù)f(x)＝(a≠0)在區(qū)間(－1,1)上的單調(diào)性．

a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)；

a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)．

解析　方法一　設(shè)－1<x1<x2<1，

則f(x1)－f(x2)＝.

∵>0，

∴a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)；

a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)．

方法二　對f(x)求導(dǎo)，有f′(x)＝，

∵x∈(－1,1)，∴(x2－1)2>0，x2＋1>0.

∴當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)，

當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)．

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已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．

（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題

判斷函數(shù)f(x)＝lg(sinx＋) 的奇偶性．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．

（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；

（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).

(1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由.

(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.

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