Question

若關(guān)于x的方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-4，+∞）

B．（-∞，-4）

C．[-8，+∞）

D．（-∞，-8]

Answer 1

分析：利用換元法將方程轉(zhuǎn)為為一元二次方程去求解．

解答：解：由9^x+（a+4）•3^x+4=0，得（3^x）²+（a+4）•3^x+4=0．
設(shè)t=3^x，則t＞0．
則原方程等價(jià)為t²+（a+4）t+4=0，有大于0的解．
設(shè)f（t）=t²+（a+4）t+4，因?yàn)閒（0）=4＞0，
所以要使f（t）有大于0的解，
則若對(duì)稱(chēng)軸-

a+4

2

≥0，
此時(shí)△≥0，即（a+4）²-4×4≥0，此時(shí)解得a≤-8．
若對(duì)稱(chēng)軸-

a+4

2

＜0，此時(shí)不成立．
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-8．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．