Question

下列有四個命題：正確為（ ）
①α，β表示兩個不同平面，l表示直線，“若α⊥β，則l?α，l⊥β”的逆命題；
②“若a，b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題；
③“在△ABC中，若，則△ABC為鈍角三角形”的逆否命題；
④“梯形的對角線是相等的”．
A．①④
B．①③
C．②④
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：①α，β表示兩個不同平面，l表示直線，“若α⊥β，則l?α，l⊥β”的逆命題，先寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進行否定，再判斷它的正確性．②先寫出“若a，b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題，再進行判斷；對于③，則角A為鈍角，可判定原命題的真假，從而對其逆否命題的真假．④“梯形的對角線是相等的”是錯的．
解答：解：①“若α⊥β，則l?α，l⊥β”的逆命題是：“若l?α，l⊥β，則α⊥β”，根據(jù)面面垂直的判斷定理得出其是正確的；
②條件和結(jié)論同時進行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)，是錯誤的．
③若 ，則角A為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形，故正確，從而其逆否命題正確．
④“梯形的對角線不一定是相等的”故錯．
綜上①③是正確命題
故選B．
點評：本題考查了四種命題的真假關(guān)系．命題的否定就是對這個命題的結(jié)論進行否認（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對這個命題的條件和結(jié)論進行否認（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）．