【題目】給定空間不共面的個(gè)點(diǎn)．試問(wèn)：是否一定存在這樣一個(gè)平面，僅過(guò)這個(gè)點(diǎn)的其中三個(gè)？并請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【答案】當(dāng)時(shí)，這樣的平面一定存在，而時(shí)，這樣的平面不一定存在．

【解析】

當(dāng)時(shí)，這樣的平面一定存在，而時(shí)，這樣的平面不一定存在．

證明：當(dāng)時(shí)，若其中有三點(diǎn)共線，則這樣的平面顯然存在；

若這個(gè)點(diǎn)中有四點(diǎn)共線，則．當(dāng)時(shí)，另兩點(diǎn)所成直線必與這四點(diǎn)確定的直線異面．易知這樣的平面存在．時(shí)，這樣的平面也存在．

若這個(gè)點(diǎn)中有五個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，則必有，同上可知這樣的平面存在．

若這個(gè)點(diǎn)中無(wú)三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)共線，從中任取三點(diǎn)、、，

則由這個(gè)點(diǎn)不共面知在剩下的點(diǎn)中必存在點(diǎn)，使點(diǎn)不在面上．

依次連結(jié)這四點(diǎn)，得四面體，這個(gè)四面體確定四個(gè)面．

由知，剩下的點(diǎn)的個(gè)數(shù)不大于3．故在這四面體的四個(gè)面中至少有一個(gè)面，它除了已給的、、、中的三點(diǎn)外，再無(wú)其他的點(diǎn)，即存在面僅過(guò)其中三個(gè)點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，若將這個(gè)點(diǎn)分布在兩條異面直線上，且每條直線上的點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于4，易知此時(shí)不存在這樣的平面，它僅過(guò)其中三點(diǎn)．因?yàn)閺倪@個(gè)點(diǎn)中任取三點(diǎn)，必有某兩點(diǎn)在同一直線上，而該直線上的其他點(diǎn)也位于該三點(diǎn)確定的平面上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

① 函數(shù)的最小正周期是；

② 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③ 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④ 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與橢圓交于的兩點(diǎn)，且軸，若為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)且，則該橢圓的離心率為___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若、均為非零整數(shù)，且滿足方程，則稱為方程的非零整數(shù)解.下列關(guān)于本方程非零整數(shù)解的判斷中，為真命題的是（ ）

A. 非零整數(shù)解不存在

B. 存在有限個(gè)非零整數(shù)解

C. 存在無(wú)限個(gè)非零整數(shù)解，不在一、三象限

D. 存在無(wú)限個(gè)非零整數(shù)解，不在二、四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知兩個(gè)變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.

（2）線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)；

（3）對(duì)于分類變量A與B的隨機(jī)變量，越大說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.

（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí)，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好.

（5）根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)，求得的回歸方程是，對(duì)所有的解釋變量,的值一定與有誤差.

以上命題正確的序號(hào)為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2名女生和4名男生外出參加比賽活動(dòng)．

（1）他們排成一列照相時(shí)，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？

（2）他們排成一列照相時(shí)，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？

（3）從這6名學(xué)生中挑選3人擔(dān)任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有2002名運(yùn)動(dòng)員，號(hào)碼依次為．從中選出若干名運(yùn)動(dòng)員參加儀仗隊(duì)，但要使剩下的運(yùn)動(dòng)員中沒(méi)有一個(gè)人的號(hào)碼數(shù)等于另外兩人的號(hào)碼數(shù)的乘積．那么，被選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡(jiǎn)述理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從一批草莓中，隨機(jī)抽取個(gè)，其重量（單位：克）的頻率分布表如下：

分組（重量）





頻數(shù)（個(gè)）





已知從個(gè)草莓中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在的草莓的概率為．

（1）求出，的值；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的草莓中共抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)草莓中任取個(gè)，求重量在和中各有個(gè)的概率．

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【題目】已知常數(shù)項(xiàng)為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為常數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；

(2)若在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為，求的值.

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