（2012•湖南）已知兩條直線l1：y=m 和 l2：y=
8
2m+1
（m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2 與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a，b，當m變化時，
b
a
的最小值為（　�。�
分析：設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標分別為xA，xB，xC，xD，依題意可求得為xA，xB，xC，xD的值，a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，利用基本不等式可求得當m變化時，
b
a
的最小值．
解答：解：設(shè)A，B，C，D各點的橫坐標分別為xA，xB，xC，xD，
則-log2xA=m，log2xB=m；-log2xC=
8
2m+1
，log2xD=
8
2m+1
；
∴xA=2-m，xB=2m，xC=2-
8
2m+1
，xD=2
8
2m+1
．
∴a=|xA-xC|，b=|xB-xD|，
∴
b
a
=
|xB-xD|
|xA-xC|
=|
2m-2
8
2m+1
2-m-2-
8
2m+1
|=2m•2
8
2m+1
=2m+
8
2m+1
．
又m＞0，∴m+
8
2m+1
=
1
2
（2m+1）+
8
2m+1
-
1
2
≥2
1
2
×8
-
1
2
=
7
2
（當且僅當m=
3
2
時取“=”）
∴
b
a
≥2
7
2
=8
2
．
故選B．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，理解平行投影的概念，得到
b
a
=
|xB-xD|
|xA-xC|
是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想，考查分析與運算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南）已知復數(shù)z=（3+i）2（i為虛數(shù)單位），則|
.
z
|=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南）已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0．
（1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合；
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，證明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=K恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南）已知函數(shù)f（x）=eax-x，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數(shù)f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P （2，1）在C 的漸近線上，則C的方程為（　�。�

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