【題目】已知坐標平面上點與兩個定點， 的距離之比等于.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為，求直線的方程

【答案】　(1) 的軌跡方程是,軌跡是以為圓心，以為半徑的圓;

(2) ，或.

【解析】　【試題分析】（1）運用兩點間距離公式建立方程進行化簡；（2）借助直線與圓的位置關系，運用圓心距、半徑、弦長之間的關系建立方程待定直線的斜率，再用直線的點斜式方程分析求解：

(1)由題意，得

化簡，得．

即．

點的軌跡方程是

軌跡是以為圓心，以為半徑的圓

(2)當直線的斜率不存在時， ，

此時所截得的線段的長為，

符合題意．

當直線的斜率存在時，設的方程為

，即，

圓心到的距離，

由題意，得，

解得．

∴直線的方程為．

即.

綜上，直線的方程為

，或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點與點均在橢圓上，且關于原點對稱，問：橢圓上是否存在點（點在一象限），使得為等邊三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是（ ）

A.至多有一次擊中目標B.三次都擊不中目標

C.三次都擊中目標D.只有一次擊中目標

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，記函數(shù)的導函數(shù)的兩個零點是和（），求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有三個旅游景點，在岸邊兩地的中點處設有一個垃圾回收站點（如圖），兩地相距10，從回收站觀望地和地所成的視角為，且，設；

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）某一時刻太陽與三點在同一直線，此時地到直線的距離為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上一點（在軸上方），連結(jié)并延長交橢圓于另一點，設.

（1）若點的坐標為，且的周長為8，求橢圓的方程；

（2）若垂直于軸，且橢圓的離心率，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點.

（1）證明：A、P、O、M四點共圓；

（2）求∠OAM＋∠APM的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）當直線的斜率為1時，求的面積；

（3）在線段上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ，側(cè)面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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