【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，討論當(dāng)時的零點的個數(shù).

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由解析式求出定義域和，化簡后對進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；（2）由（1）求函數(shù)的最小值，由條件列出不等式求出的范圍，對進(jìn)行分類討論，并分別判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，求出和判斷出符號，即可得結(jié)論.

試題解析：（1），

①， ， ， 增.

②， ，有的增區(qū)間.

，有的減區(qū)間為.

（2）①時，有，在單調(diào)遞減，

， ，在上有一個零點.

②時，有，在單調(diào)遞減，

，在上沒有零點.

③時，有，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

，在上沒有零點.

④時， ，在上單調(diào)遞增，

在上沒有零點.

綜上所述①在上有一個零點，

②，在上沒有零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求這個定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布圖中的值，并估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（2）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，分別為的中點.

（1）求證:平面⊥平面；

（2）當(dāng)點在上運動時，是否都有平面，證明你的結(jié)論；

（3）若是的中點，求與所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）討論的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生身高情況，某校以的比例對全校1000名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，已知男女比例為，測得男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖所示）：

（1）計算所抽取的男生人數(shù)，并估計男生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；

（2）從樣本中身高在之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）記的極小值為，求的最大值；

（Ⅱ）若對任意實數(shù)恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的橢圓，離心率為且過點，過定點的動直線與該橢圓相交于、兩點.

（1）若線段中點的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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