Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n項(xiàng)和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差數(shù)列，通過計(jì)算S₁，S₂，S₃，猜想當(dāng)n≥1時，S_n=（　　）

• A．

  2n+1

  2n-1

• B．

  2n-1

  2n-1

• C．

  n(n+1)

  2n

• D．1-

  1

  2n-1

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列求出S_n，S_n+1的關(guān)系，然后求出S₂，S₃，的值，化簡表達(dá)式的分子與分母，然后猜想結(jié)果．

解答：解：由題意可知2S_n+1=2S₁+S_n．當(dāng)n=1時，S₂=

3

2

，
n=2時，2S₃=2S₁+S₂=

7

2

，S₃=

7

4

．
S₁，S₂，S₃，為：1=

2-1

20

、

3

2

=

22-1

22-1

、

7

4

=

23-1

23-1

．
猜想當(dāng)n≥1時，S_n=

2n-1

2n-1

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列前n項(xiàng)和求法，猜想的一般方法，注意規(guī)律方法的應(yīng)用．