向量，，設(shè)函數(shù)，（，且為常數(shù)）

 （1）若為任意實數(shù)，求的最小正周期；

（2）若在上的最大值與最小值之和為，求的值.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)借助向量數(shù)量積運算，利用兩角和與差公式化為一角一函數(shù)，可求函數(shù)周期；(2)由的范圍求出的范圍，借助函數(shù)圖象求出函數(shù)最值.

試題解析：（1）

         5分

所以.

（2）因為，所以，   9分

所以時，；時，   12分

所以.   14分

考點：1.函數(shù)的性質(zhì)：周期、最值；2.三角函數(shù)的化簡.

 

練習冊系列答案
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已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202112317568593594/SYS201312021123175685935018_ST/4.png">，再將所得圖象向右平移個單位，縱坐標不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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已知向量，，設(shè)函數(shù)，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年遼寧省沈陽市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設(shè)函數(shù)，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，設(shè)函數(shù)．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的圖象的一條對稱軸是，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三第三次月考理科數(shù)學試題（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，，設(shè)函數(shù),.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有實數(shù)根，求的取值范圍.

 

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