(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝－ (a>0，x>0)．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數(shù)；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

 

【答案】

(1)證明：見解析；(2) a＝. 

【解析】本事主要是考查了函數(shù)的單調性和函數(shù)值域的求解的綜合運用。

（1）先分析函數(shù)的定義域內任意兩個變量，代入函數(shù)解析式中作差，然后變形定號，下結論。

（2）∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，那么可知又f(x)在[，2]上單調遞增，可知最大值和最小值在端點值取得求解得到參數(shù)a的值。

解：(1)證明：設x2>x1>0，則x2－x1>0，x1x2>0.

∵f(x2)－f(x1)＝(－)－( －)＝－

＝>0，

∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增的．………………6分

(2)∵f(x)在[，2]上的值域是[，2]，

又f(x)在[，2]上單調遞增，∴f()＝，f(2)＝2，

易得a＝.                      ………………13分

 

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