本題有（1）、（2）、（3）三個小題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分
（1）已知
10
12
B=
-43
4-1
，求矩陣B．
（2）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若曲線C1的極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C2的參數(shù)方程為：
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)），試求曲線C1、C2的交點的直角坐標(biāo)．
（3）已知x2+2y2+3z2=
18
17
，求3x+2y+z的最小值．
分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)B=
ab
cd
，則
10
12
B=
ab
a+2cb+2d
，根據(jù)矩陣的運(yùn)算，可得關(guān)于a、b、c、d的方程組，解可得a、b、c、d的值，進(jìn)而可得答案；
（2）根據(jù)極坐標(biāo)的運(yùn)算，將C1、C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通的曲線方程，進(jìn)而聯(lián)立可得
x+y=2
3x2+4y2=12
，解可得答案；
（3）根據(jù)題意，使用配湊法，結(jié)合不等式的性質(zhì)，有(x2+2y2+3z2)[32+(
2
)2+(
1
3
)2]≥(3x+
2
y
2
+
3
z
1
3
)2 ，即可得12≥（3x+2y+z）2，由平方的性質(zhì)，計算可得答案．
解答：解：（1）
設(shè)B=
ab
cd
，則
10
12
B=
ab
a+2cb+2d

故
a=-4
b=3
a+2c=4
b+2d=-1
解得
a=-4
b=3
c=4
d=-2
故B=
-43
4-2

（2）曲線C1可化為：
2
2
ρcosθ+
2
2
ρsinθ=
2
，即x+y=2
曲線C2可化為
x2
4
+
y2
3
=1
聯(lián)立
x+y=2
3x2+4y2=12
解得交點為(2，0)，(
2
7
，
12
7
)
（3）∵(x2+2y2+3z2)[32+(
2
)2+(
1
3
)2]
≥(3x+
2
y
2
+
3
z
1
3
)2 
≥（3x+2y+z）2
∴(3x+2y+z)2≤12，-2
3
≤3x+2y+z≤2
3

當(dāng)且僅當(dāng)x=-
9
3
17
，y=-
3
3
17
，z=-
3
17
時，
3x+2y+z取最小值，最小值為-2
3
．
點評：本題是選修內(nèi)容，高考時一般為三選一或四選一，一般屬基礎(chǔ)知識的運(yùn)用，所以難度一般不大，應(yīng)注意不能失分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，請考生任選2題作答．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所對應(yīng)的變換TM把直線L：2x-y=3變換為自身，求實數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程：
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
②判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
1a
-1b
，A的一個特征值λ=2，其對應(yīng)的特征向量是α1=
2
1
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量β=
7
4
，計算A2β的值．

（2）．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點F1，F(xiàn)2為其左、右焦點，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．求點F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
（3）．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數(shù)），點Q極坐標(biāo)為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設(shè)x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（Ⅰ）選修4-2：矩陣與變換，
已知矩陣A=
01
a0
，矩陣B=
02
b0
，直線l1：x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對應(yīng)的變換得直線l2，直線l2又經(jīng)矩陣B所對應(yīng)的變換得到直線l3：x+y+4=0，求直線l2的方程．
（Ⅱ）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程，
求直線
x=-2+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長．
（Ⅲ）選修4-5：不等式選講，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
（1）已知矩陣M=
12
21
，β=
1
7
，（Ⅰ）求M-1；（Ⅱ）求矩陣M的特征值和對應(yīng)的特征向量；（Ⅲ）計算M100β．
（2）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ，點A的極坐標(biāo)是（2，0），求曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形的周長．
（3）已知a＞0，求證：
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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