【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PAAB1,AD,點FPB的中點,點E在邊BC上移動.

(1)EBC的中點時,試判斷EF與平面PAC的位置關系,并說明理由;

(2)求證:無論點EBC邊的何處,都有

(3)為何值時,與平面所成角的大小為45°.

【答案】(1)EF//PAC (2)見解析(3)

【解析】

試題EBC中點時,因FPB的中點,所以EF的中位線,

EF//PC,又因PAC,PAC,所以EF//PAC

證明:因PA⊥底面ABCD,所以DA⊥PA,又DA⊥AB,所以DA⊥PAB,

DA//CB,所以CB⊥PAB,而PAB,所以,

又在等腰三角形PAB中,中線AF⊥PB,PBCB=B,所以AF⊥PBC.

PEPBC,所以無論點EBC上何處,都有

A為原點,分別以ADAB、APxy、z軸建立坐標系,設,

,,,設面PDE的法向量為,

,得,取,又

則由,得,解得.

故當時,PA與面PDE

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