如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設(shè)AD中點為P.
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點時，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個最大值．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）當(dāng)時，有最大值，最大值為.

試題分析：（Ⅰ）取的中點，連、，證明四邊形為平行四邊形，再由線面平行定理證明∥平面；（Ⅱ）先求三棱錐A－CDF的體積關(guān)于x的表達(dá)式，再看體積是否有最大值，并求出此時x的值.
試題解析：解：（Ⅰ）取的中點，連、，則，
又∥，∴，即四邊形為平行四邊形，3分
∴∥，又EQ平面，平面ABEF，故∥平面.   6分
（Ⅱ）因為平面平面，平面平面，
又  ∴平面                                8分
由已知，所以 
故，            11分
∴當(dāng)時，有最大值，最大值為.                    12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形中，，，將矩形沿對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上.

（1）求證：；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為a的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、BC上，且，將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連結(jié)A¢B．

（Ⅰ）判斷直線EF與A¢D的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中， 是上的點且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 為 AB 中點，將△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 間的距離為 ，則 M 到面 ABC 的距離為（  ）

（A）
（B）
（C）1
（D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形中（圖1），，中點為，將圖1沿直線折起，使二面角為（圖2）
 
（1）過作直線平面，且平面=，求的長度。
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知多面體中，⊥平面，⊥平面， ，，為的中點．

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線以及平面，下面命題中正確的是
A．若則
B．若則
C．若則
D．若，且，則

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