Question

已知三個(gè)不等式：ab＞0，bc-ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0（其中a，b，c，d均為實(shí)數(shù)），用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成正確命題的個(gè)數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：用三個(gè)不等式中的兩個(gè)作條件，第三個(gè)作結(jié)論，可組成三個(gè)命題，根據(jù)不等式的運(yùn)算性質(zhì)依次對(duì)三個(gè)命題進(jìn)行驗(yàn)證即可得出正確命題的個(gè)數(shù)

解答：解：若ab＞0，bc-ab＞0成立，不等式bc-ab＞0兩邊同除以ab可得

c

a

-

d

b

＞0，即ab＞0，bc-ab＞0⇒

c

a

-

d

b

＞0
若若ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0成立，不等式

c

a

-

d

b

＞0兩邊同乘以ab，可得bc-ab＞0，即ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0⇒bc-ab＞0
若

c

a

-

d

b

＞0，bc-ab＞0成立，由于

c

a

-

d

b

=

bc-ad

ab

＞0，又bc-ab＞0成立，故ab＞0，由此知

c

a

-

d

b

＞0，bc-ab＞0⇒ab＞0
綜上知，以三個(gè)中任意兩個(gè)為條件都可推出第三個(gè)成立，故可組成的正確命題有3個(gè)．
故答案為3

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式與不等式關(guān)系及不等式的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三個(gè)不等式依據(jù)題設(shè)要求構(gòu)造出三個(gè)命題，熟練掌握不等式的性質(zhì)可輔助準(zhǔn)確判斷