Question

已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．
（1）若m=5，“p或q”為真命題，“?p”為真命題，求實數x的取值范圍．
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用“p或q”為真命題，“?p”為真命題，得到p為假命題，q為真命題．
（2）利用p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

解答：解：由（x+2）（x-6）≤0，解得：-2≤x≤6．
即 p：-2≤x≤6，…（2分）
（1）當m=5時，q：-3≤x≤7…（3分）
若“p或q”為真命題，“?p”為真命題，
則p為假命題，q為真命題．
由

x＜-2或x＞6 -3≤x≤7

，
得-3≤x＜-2或6＜x≤7．
∴實數x的取值范圍為[-3，-2）∪（6，7]．                       …（6分）
（2）∵p是q的充分條件，
∴[-2，6]是[2-m，2+m]的子集．           …（9分）
∴

m＞0 2-m＜-2 2+m＞6

，得m＞4，
∴實數m的取值范圍為（4，+∞）．      …（12分）

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷，以及充分條件和必要條件的應用，綜合性較強．