Question

應(yīng)用題
如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA，由B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的面積為y，求
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出y=f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間及值域．

Answer 1

分析：（1）先求出定義域，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，根據(jù)三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式，最后用分段函數(shù)進(jìn)行表示即可；
（2）根據(jù)每一段的函數(shù)解析式畫出每一段的函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域．

解答：解：（1）由于x=0與x=12時(shí)，三點(diǎn)A、B、P不能構(gòu)成三角形，故這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，12）．
當(dāng)0＜x≤4時(shí)，S=y=

1

2

•4•x=2x；
當(dāng)4＜x≤8時(shí)，S=y=8；
當(dāng)8＜x＜12時(shí)，S=y=

1

2

•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為
y=

2x   x∈(0，4] 8       x∈(4，8] 24-2x  x∈(8，12)

；
（2）y=f（x）的圖象為右上圖，
由圖知函數(shù)在（0，4]上單調(diào)遞增，在（4，8）無單調(diào)性，在（8，12）上單調(diào)遞減，
函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)椋?，8]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解，以及分段函數(shù)的圖象等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．