Question

如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF₁⊥x軸，PF₂∥AB，則此橢圓的離心率是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  5

  5

• C、

  1

  3

• D、

  2

  2

Answer 1

分析：由PF₁⊥x軸，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由PF₂∥AB，能得到b=2c，由此能求出橢圓的離心率．

解答：解：如圖，∵PF₁⊥x軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（-c，

b2

a

），
k_AB=-

b

a

，kPF2=-

b2

2ac

，
∵PF₂∥AB，
∴k_AB=kPF2，即-

b

a

=-

b2

2ac

，
整理，得b=2c，
∴a²=b²+c²=5c²，即a=

5

c，
∴e=

c

a

=

5

5

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)，注意兩直線平行斜率相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．