由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學隨機抽取16名學生，經校醫(yī)用對數(shù)視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下：
(I )若視力測試結果不低于5 0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
(II)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望，據(jù)此估計該校高中學生（共有5600人）好視力的人數(shù)

（1） （2） 的分布列為:


0
1
2
3
P




，該校高中學生好視力人數(shù)約為人

解析試題分析：（1）16人中有4為“好視力”，至多有1名是“好視力”這個事件包含0人是好視力和恰有1人是好視力，將這兩種情況相加即得
（2）從該校中任選3人，由于人數(shù)很多，故看作3次獨立重復試驗 由16人的樣本數(shù)據(jù)知，好視力學生占比為，故任選1人，該人為好視力的概率為，所以服從二項分布，據(jù)此可得分布列及期望，也可估算出高中學生中好視力學生的人數(shù)
試題解析：（1）設事件為所取三名學生中有名是“好視力”，至多有1名是“好視力”記為事件A,      5分
（2）由題意知          6分
    
         8分
的分布列為:


0
1
2
3
P




數(shù)學期望(或者 10分
該校高中學生好視力人數(shù)約為（人）     12分
考點：1、統(tǒng)計；2、二項分布及其應用

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊．
(1)求該射手恰好命中兩次的概率；
(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望E(X)；
(3)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

湖南省在學業(yè)水平考查中設計了物理學科的實驗考查方案：考生從道備選試驗考查題中一次隨機抽取題，并按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規(guī)定：至少正確完成其中題便通過考查．已知道備選題中文科考生甲有題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出文科考生甲正確完成題數(shù)和文科考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算各自的數(shù)學期望；
（Ⅱ）試從兩位文科考生正確完成題數(shù)的數(shù)學期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實驗操作能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲有一只放有x個紅球，y個黃球，z個白球的箱子，乙有一只放有3個紅球，2個黃球，1個白球的箱子，
（1）兩個各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當兩球同色時甲勝，異色時乙勝。若用x、y、z表示甲勝的概率；
2）在（1）下又規(guī)定當甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時x、y、z的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

淮南八公山某種豆腐食品是經過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）正式生產前先試生產2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；
（Ⅱ）設ξ為加工工序中產品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)（人）
x
30
25
y
10
結算時間（分鐘/人）
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數(shù)學期望；
（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．
（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

氣象部門提供了某地今年六月份（30天）的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下：

日最高氣溫t (單位：℃)
t22℃
22℃<t28℃
28℃<t32℃
℃
天數(shù)
6
12
   

由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，Y和Z數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.9．
某水果商根據(jù)多年的銷售經驗，六月份的日最高氣溫t (單位：℃)對西瓜的銷售影響如下表：
日最高氣溫t (單位：℃)
t22℃
22℃<t28℃
28℃<t32℃
℃
日銷售額（千元）
2
5
    6
8
(Ⅰ) 求， 的值；
(Ⅱ) 若視頻率為概率，求六月份西瓜日銷售額的期望和方差；
(Ⅲ) 在日最高氣溫不高于32℃時，求日銷售額不低于5千元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設有關于x的一元二次方程．
(1)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一次數(shù)學考試中，第22,23,24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，設5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為，每位學生對每題的選擇是相互獨立的，各學生的選擇相互之間沒有影響.
（1）求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；
（2）設選做第23題的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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