【題目】記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),例如,[2]=2,[1.5]=1,[-0.3]=-1.設(shè)a為正整數(shù),數(shù)列{xn}滿足x1=a,xn+1 (n∈N*).現(xiàn)有下列命題:

①當(dāng)a=5時(shí),數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5,3,2;

②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k,當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk;

③當(dāng)n≥1時(shí),xn-1;

④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k,若xk+1≥xk,則xk=[].

其中的真命題有________

【答案】①③④

【解析】①當(dāng) 時(shí), ,

該說(shuō)法正確;

當(dāng) 時(shí),

該數(shù)列是從第三項(xiàng)開(kāi)始為 的擺動(dòng)數(shù)列,該說(shuō)法錯(cuò)誤;

當(dāng) 時(shí), ,

則: 成立;

假設(shè) 時(shí), ,

當(dāng) 時(shí), ,而:

,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.

故: ,

對(duì)于任意的正整數(shù)n,當(dāng) 時(shí), ,該說(shuō)法正確;

,由①②的規(guī)律可得 一定成立.

綜上可得,真命題有①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn),,其坐標(biāo)滿足條件:的最大值為0,則稱柯西函數(shù),則下列函數(shù):①);②);③;④.其中為柯西函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知函數(shù)fx)=x33x2+1

1)求fx)在x1處的切線方程;

2)求fx)的極值;

3)若方程fx)=a+2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a

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1)當(dāng)時(shí),求證:在定義域內(nèi)是增函數(shù);

2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為;

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若,求證:直線的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)yf(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)x0時(shí),x2f'(x)>﹣2xf(x)成立,若xR,e2xf(ex)﹣a2x2f(ax)>0恒成立,則a的取值范圍是_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷某種新鮮蔬菜(以下簡(jiǎn)稱蔬菜),購(gòu)入價(jià)為200元/袋,并以300元/袋的價(jià)格售出,若前8小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的蔬菜沒(méi)有售完,則批發(fā)商將沒(méi)售完的蔬菜以150元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),2小時(shí)內(nèi)完全能夠把蔬菜低價(jià)處理完,且當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)).該蔬菜批發(fā)商根據(jù)往年的銷量,統(tǒng)計(jì)了100蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量,制成如下頻數(shù)分布條形圖.

1)若某天該蔬菜批發(fā)商共購(gòu)入6蔬菜,有4蔬菜在前8小時(shí)內(nèi)分別被4名顧客購(gòu)買,剩下2袋在8小時(shí)后被另2名顧客購(gòu)買.現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪,則至少選中1人是以150元/袋的價(jià)格購(gòu)買的概率是多少?

2)以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù).

i)若今年蔬菜上市的100天內(nèi),該蔬菜批發(fā)商堅(jiān)持每天購(gòu)進(jìn)6蔬菜,試估計(jì)該蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷蔬菜的總盈利值;

ii)若明年該蔬菜批發(fā)商每天購(gòu)進(jìn)蔬菜的袋數(shù)相同,試幫其設(shè)計(jì)明年的蔬菜的進(jìn)貨方案,使其所獲取的平均利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若,,求證:

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