【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（Ⅰ）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與相交于兩點，設(shè)點，求的值.

【答案】（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而 ，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.

試題解析：（I）（為參數(shù)） ，

所以曲線的普通方程為.

，

所以的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由題意可設(shè)，與兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，

將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，

化簡整理得， ，所以，

所以，

因為，所以，

所以

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A.1
B.
C.2
D.

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A.{y|﹣1≤y≤3}
B.{y|0≤y≤3}
C.{0，1，2，3}
D.{﹣1，0，3}

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（Ⅰ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過100與性別有關(guān)；

平均車速超過人數(shù)

平均車速不超過人數(shù)

合計

男性駕駛?cè)藬?shù)

女性駕駛?cè)藬?shù)

合計

（Ⅱ）在被調(diào)查的駕駛員中，按分層抽樣的方法從平均車速不超過的人中抽取人，再從這人中采用簡單隨機抽樣的方法隨機抽取人，求這人恰好為名男生、名女生的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（2）求f（x）的解析式；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x）＜4，結(jié)果用集合或區(qū)間表示．

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