【題目】已知f(x)=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|.
(Ⅰ)求證:f(x)≥5;
(Ⅱ)若對任意實數(shù)x,15﹣2f(x)<a2+ 都成立,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】證明:(Ⅰ)∵ , ∴f(x)的最小值為5,∴f(x)≥5.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知:15﹣2f(x)的最大值等于5.
,
“=”成立 ,即 ,
∴當(dāng) 時, 取得最小值5.
當(dāng) 時, ,
又∵對任意實數(shù)x, 都成立,
.∴a的取值范圍為
【解析】(Ⅰ)通過討論x的范圍,得到關(guān)于f(x)的分段函數(shù),從而求出f(x)的最小值即可;(Ⅱ)根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可.
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景點擬建一個扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),按設(shè)計要求扇環(huán)的周長為36米,其中大圓弧所在圓的半徑為14米,設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度).

關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

已知對花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時,直線部分的裝飾費用為4/米,弧線部分的裝飾費用為16/米,設(shè)花壇的面積與裝飾總費用之比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A{x|2x2ax20},B{x|x23x2a0},且AB{2}

(1)a的值及集合A,B;

(2)設(shè)全集UAB,求(UA)(UB)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中an= (n∈N*),將數(shù)列{an}中的整數(shù)項按原來的順序組成數(shù)列{bn},則b2018的值為(
A.5035
B.5039
C.5043
D.5047

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【題目】如圖,正三棱柱的棱長均為.點是側(cè)棱的中點,點分別是側(cè)面,底面的動點,且平面,平面.則點的軌跡的長度為___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}中an= (n∈N*),將數(shù)列{an}中的整數(shù)項按原來的順序組成數(shù)列{bn},則b2018的值為(
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,點的中點.

I)求證: 平面

II)求證:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科技創(chuàng)新公司在第一年年初購買了一臺價值昂貴的設(shè)備,該設(shè)備的第1年的維護費支出為20萬元,從第2年到第6年,每年的維修費增加4萬元,從第7年開始,每年維修費為上一年的125%.

(1)求第n年該設(shè)備的維修費的表達式;

(2)設(shè),若萬元,則該設(shè)備繼續(xù)使用,否則須在第n年對設(shè)備更新,求在第幾年必須對該設(shè)備進行更新?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下所示的列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

已知在全部105人中隨機抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為,則下列說法正確的是(  )

A. 列聯(lián)表中的值為30,的值為35

B. 列聯(lián)表中的值為15,的值為50

C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能認為“成績與班級有關(guān)系”

D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,不能認為“成績與班級有關(guān)系”

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