用數(shù)學(xué)歸納法證明:
n∈N
*時,
+
+…+
=
.
證明 (1)當(dāng)n=1時,左邊=
=
,
右邊=
=
,左邊=右邊,
所以等式成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N
*)時等式成立,即有
+
+…+
=
,
則當(dāng)n=k+1時,
+
+…+
+
=
+
=
=
=
=
,
所以當(dāng)n=k+1時,等式也成立.
由(1)(2)可知,對一切n∈N
*等式都成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知x,y∈Z,n∈N
*,設(shè)f(n)是不等式組
表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個數(shù),則f(1)=
_______;f(2)=
_______;f(n)=
_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求證:二項式x2n-y2n (n∈N*)能被x+y整除.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
用數(shù)學(xué)歸納法證明
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
f(
n)=(2
n+7)·3
n+9,存在自然數(shù)
m,使得對任意
n∈N,都能使
m整除
f(
n),則最大的
m的值為( )
查看答案和解析>>