18．觀察下列式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，…，根據(jù)以上式子可以猜想：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{201{6}^{2}}$＜$\frac{4031}{2016}$．

分析 由題意，根據(jù)所給式子，右邊分子是2n-1，分母是n，可得結(jié)論

解答 解：由題意，根據(jù)所給式子，右邊分子是2n-1，分母是n，可得結(jié)論為$\frac{4031}{2016}$，
故答案為$\frac{4031}{2016}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD．
（Ⅰ）求證：面PAD⊥面PAC；
（Ⅱ）若AB=1，求三棱錐D-PBC的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．不等式$\frac{1}{x-1}$＜-1的解集為（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、M、N分別是BC、AE、D1C的中點(diǎn)，AD=AA1，AB=2AD
（Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）在y軸上的一個(gè)頂點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，∠F1MF2=120°，△MF1F2的面積為$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓G的方程；
（2）過(guò)橢圓G長(zhǎng)軸上的點(diǎn)P（t，0）的直線l與橢圓O：x2+y2=1相切于點(diǎn)Q（Q與P不重合），交橢圓G于A，B兩點(diǎn)，若|AQ|=|BP|，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，0）與點(diǎn)（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；
②求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，若此最小值為$2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，則a的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使得我們可以用向量作為解析幾何的研究工具，例如，設(shè)直線l的傾斜角α（α≠90°），在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y2），P2（x2，y2），不妨設(shè)向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的方向是向上的，那么向量$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$的坐標(biāo)為（x2-x1，y2-y1），過(guò)原點(diǎn)作向量$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{{P_1}{P_2}}$，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x2-x1，y2-y1），而直線OP的傾斜角也是α（α≠90°），根據(jù)正切函數(shù)的定義得k=tanα=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{x{\;}_2-{x_1}}}$；利用向量工具研究下列直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）有關(guān)問(wèn)題；
（1）、判斷向量$\overrightarrow m$=（A，B）與直線Ax+By+C=0的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）、直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0相交，求兩直線夾角的余弦值；
（3）、用向量知識(shí)推導(dǎo)點(diǎn)P0（x0，y0）到直線Ax+By+C=0，（ABC≠0）的距離公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a，b）在直線x+2y-2=0上，則$\frac{4}{a+b}$+$\frac{1}$的最小值是$\frac{9}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案