【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的正方形,底面,,且.

(1)求多面體的體積;

(2)記線段的中點為,在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】

試題(1)求多面體體積,一般方法為割補法,即將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形:多面體 分割成兩個錐體,一個三棱錐與一個四棱錐,而它們的高分別為,再代入體積公式求解即可,(2)根據(jù)線面平行性質(zhì)定理,可得所作直線必平行面與面的交線,因此先作兩平面交線,再在平面內(nèi)作交線的平行線.

試題解析:(1)如圖,連接,

底面

底面,∴

,

平面.

,

∴多面體的體積.

(2)如圖,取線段的中點,連接,直線即為所求的直線.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,直線經(jīng)過橢圓的左頂點.

1)求橢圓的方程;

2)設直線)交橢圓兩點(不同于點.過原點的一條直線與直線交于點,與直線分別交于點.

(ⅰ)當時,求的最大值;

(ⅱ)若,求證:點在一條定直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為弘揚傳統(tǒng)文化,某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進入總決賽,爭奪冠軍.決賽規(guī)則如下:①比賽共設有五道題;②雙方輪流答題,每次回答一道,兩人答題的先后順序通過抽簽決定;③若答對,自己得1分;若答錯,則對方得1分;④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為,且每次答題的結果相互獨立.

(Ⅰ)若乙先答題,求甲3:0獲勝的概率;

(Ⅱ)若甲先答題,記乙所得分數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱的所有棱長均為2, 分別為的中點.

(1)證明: 平面;

(2)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,直線兩點, 的中點,過軸的垂線交點.

(1)證明:拋物線點處的切線與平行;

(2)是否存在實數(shù),使以為直徑的圓經(jīng)過點?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中央政府為了對應因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責成人社部進行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65的人群中隨機調(diào)查50人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下:

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異:

(2)若從年齡在,的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查,記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).

(1)當時,判斷的單調(diào)性,并用定義證明;

(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;

(3)討論零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.

(1)求圓的直角坐標方程;

(2)設圓與直線交于點,若點的坐標為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地擬建造一座體育館,其設計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.

1)若米,米,求的值;

2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案