（本小題14分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，.

（I）取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，證明：FG∥面；

（II）證明：.

解答

（I）證明：取AB中點(diǎn)H，連接GH，CH

因?yàn)镚是AE中點(diǎn)，所以HG∥＝BE，又因?yàn)榫匦蜝CDE，所以BE∥=CD，且F是CD中點(diǎn)，

所以HG∥＝CF，所以四邊形FGHC是平行四邊形，所以FG∥CH，………………………………4分

又因?yàn)镕G平面ABC，CH平面ABC，所以FG∥面；………………………………7分

（II）取BC中點(diǎn)Q，連接AQ，DQ

因?yàn)锳C=AB，所以AQ⊥BC，

因?yàn)閭?cè)面底面，AQ平面ABC，平面ABC∩平面=BC，

所以AQ⊥平面BCDE，……………………………………………………………………………………8分

因?yàn)镃E平面BCD ，所以 CE⊥AQ……………………………………………………………9分

又在矩形BCDE中，，BE=,CQ=1, 所以

所以Rt△CDQ∽Rt△BCE，所以∠DQC=∠CEB, ………………………………………………10分

所以∠DQC+∠BCE=∠CEB+∠BCE=90o  ，所以CE⊥BQ…………………………12分（其他方法參照給分）

因?yàn)锳Q∩BQ=Q，所以CE⊥平面ADQ，………………………………………………13分

AD平面ADQ，所以………………………………………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題共14分）

如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必修2立體幾何部分試卷 題型：解答題

（本小題14分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

 

 

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD；

（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題14分）如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側(cè)棱底面,為的中點(diǎn).

(1)求直線與所成角的余弦值;

(2)在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn),使平面，并分別求出點(diǎn)到和的距離.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市西城區(qū)2010年高三一模數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）

       在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，=90°,，。

       （I）求證：平面；

       （II）求證：平面；

       （III）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角為45°。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷三文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F．

(I) 證明： PA∥平面EDB；

(II) 證明：PB⊥平面EFD；

(III) 求三棱錐的體積．

 

 

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