【題目】如圖所示，D是△ABC中，邊BC的中點(diǎn)，K為AC與△ABD的外接圓O的交點(diǎn)，EK平行于AB且與圓O交于E，若AD=DE，求證：.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

如圖所示，連結(jié)DK并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連結(jié)AE，

由AD=DE，得.

由EK∥AB，得∠EKD=∠BPD，

又，

所以∠BPD=∠AKP，故AK=AP.

作PH∥AC，并使PH=PB，連結(jié)HK、BK、BH、DH，

在△PBK與△PHK中，.

由PH∥AC可得，

所以△PBk≌△PHK，故BK=HK.

又由PB=PH，得PD是線段BH的垂直平分線，即有PD⊥BH，.

由D是BC的中點(diǎn)，得DC=BD=DH，所以BH⊥HC，故DK∥HC.

再由PH∥KC，得四邊形PKCH為平行四邊形，

所以，即AB+AK=KC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在點(diǎn)處的切線方程；

（2）（i）若恒成立，求的取值范圍；

（i i）當(dāng)時(shí)，證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是BB1上的點(diǎn)，AB＝3，BC＝4，AC＝5，CC1＝7，過(guò)三點(diǎn)A、M、C1作截面，當(dāng)截面周長(zhǎng)最小時(shí)，截面將三棱柱分成的上、下兩部分的體積比為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年底全國(guó)已開(kāi)通基站13萬(wàn)個(gè)，部分省市的政府工作報(bào)告將“推進(jìn)通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)”列入2020年的重點(diǎn)工作，今年一月份全國(guó)共建基站3萬(wàn)個(gè).

（1）如果從2月份起，以后的每個(gè)月比上一個(gè)月多建設(shè)2000個(gè)，那么，今年底全國(guó)共有基站多少萬(wàn)個(gè).（精確到0.1萬(wàn)個(gè)）

（2）如果計(jì)劃今年新建基站60萬(wàn)個(gè)，到2022年底全國(guó)至少需要800萬(wàn)個(gè)，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問(wèn)2021年和2022年至少各建多少萬(wàn)個(gè)オ能完成計(jì)劃？（精確到1萬(wàn)個(gè)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點(diǎn)，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過(guò)程中，則下列表述：

①平面；

②四點(diǎn)、、、可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，EA平面ABC，DC∥EA，EA＝2DC，F是EB的中點(diǎn).

（1）求證：DC平面ABC；

（2）求證：DF∥平面ABC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖1直角三角形ACB中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，將沿折起，使面面，如圖2.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，，是軸的正半軸上一點(diǎn)，交橢圓于，且，的內(nèi)切圓半徑為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是矩形，平面平面ABCD，，E是SB的中點(diǎn)，M是CD上任意一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，平面SAD，求直線BM與平面SAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案