【題目】設(shè).已知函數(shù),.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)已知函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線,

(i)求證:處的導(dǎo)數(shù)等于0;

(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.

【答案】(I)單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.(II)(i)見解析.(ii).

【解析】

試題求導(dǎo)數(shù)后因式分解根據(jù),得出,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性,給出單調(diào)區(qū)間,對求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線,解得,根據(jù)的單調(diào)性可知上恒成立,關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,得出,得,,

求出的范圍,得出的范圍.

試題解析:(I)由,可得

,解得,或.由,得.

當(dāng)變化時,的變化情況如下表:

所以,的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(II)(i)因為,由題意知

所以,解得.

所以,處的導(dǎo)數(shù)等于0.

(ii)因為,由,可得.

又因為,,故的極大值點(diǎn),由(I)知.

另一方面,由于,故

由(I)知內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,

故當(dāng)時,上恒成立,從而上恒成立.

,得.

,,所以,

,解得(舍去),或.

因為,,故的值域為.

所以,的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某體育老師隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué),詢問他們最喜歡的球類運(yùn)動,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.

最喜歡的球類運(yùn)動

足球

籃球

排球

乒乓球

羽毛球

網(wǎng)球

人數(shù)

a

20

10

15

b

5

1)求的值;

2)將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為大球,將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人,再從這5人中任選2人,求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.

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A.①和②均為真命題B.①和②均是假命題

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(1)若過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn),求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長:

(2)是橢圓上的兩點(diǎn),設(shè)是直線的斜率,且滿足,試問:直線是否過定點(diǎn),如果過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不過定點(diǎn),試說明理由。

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【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉):

若分?jǐn)?shù)不低于95分,則稱該員工的成績?yōu)?/span>優(yōu)秀”.

1)從這20人中任取3人,求恰有1人成績優(yōu)秀的概率;

2)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.

組別

分組

頻數(shù)

頻率

1

2

3

4

①估計所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

②若從所有員工中任選3人,記表示抽到的員工成績?yōu)?/span>優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知梯形中,,,的中點(diǎn).、分別是、上的動點(diǎn),且,設(shè)),沿將梯形翻折,使平面平面,如圖.

1)當(dāng)時,求證:;

2)若以、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;

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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率(收益率利潤保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:

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(2)設(shè)每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對應(yīng)的銷量為(萬份).從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組的對應(yīng)數(shù)據(jù):

25

30

38

45

52

銷量為(萬份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表,知有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計算出的回歸方程為

(。┣髤(shù)的值;

(ⅱ)若把回歸方程當(dāng)作的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問每份保單的保費(fèi)定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險產(chǎn)品的保費(fèi)收入每份保單的保費(fèi)銷量.

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