設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出嚴(yán)格的證明。
解：（Ⅰ）   即
令     解得
令     解得
（Ⅱ）解法一：
化簡(jiǎn)得

令 解得
所以
令
所以  化簡(jiǎn)得
而
所以是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列
所以       得
解法二：猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）      當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)猜想成立
（2）      假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立
即
那么當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)猜想成立。
綜合（1）、（2）可得對(duì)于任意的正整數(shù)猜想都成立。
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，，設(shè).
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得成立的最小整數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（滿分10分）從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某市決定投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年平均增加.
（Ⅰ）設(shè)第年（本年度為第一年）的投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，寫出和的表達(dá)式；
（Ⅱ）至少經(jīng)過(guò)幾年旅游業(yè)的總收入超過(guò)總投入？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知 ，猜想的表達(dá)式為     （  ）A.；  ；     C.；    D..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）數(shù)列的前項(xiàng)和記為證明: ＜128…).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng) 為 (),且，，成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）對(duì)，試比較 與的大小.&

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，且則數(shù)列的公比是 （  ）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

14．，則推測(cè)當(dāng)時(shí)有                    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案