Question

給出下列類比推理命題（其中R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”
②“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”
③“若a，b∈R，則a•b=0⇒a=0或b=0”類比推出“若a，b∈C，a•b=0⇒a=0或b=0”；
④“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈C，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”
其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)4個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．
解答：解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得a，b∈C時(shí)，則a-b=0，則兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部均相等，故a=b，即①正確；
當(dāng)a，b∈C，兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部相等且不為0，即使a-b＞0，這兩個(gè)虛數(shù)仍無(wú)法比較大小，故②錯(cuò)誤；
在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足ab=0，則它們的中必有一個(gè)為零．故③正確；
當(dāng)a=1+i，b=-1+i時(shí)，a+bi=0，c=2+2i，d=-2+2i時(shí)，c+di=0，此時(shí)a+bi=c+di，但a≠c，b≠d，故④錯(cuò)誤
故這四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過(guò)證明．