（本小題12分）
已知奇函數(shù)對任意，總有，且當時，.
（1）求證：是上的減函數(shù).
（2）求在上的最大值和最小值.
（3）若，求實數(shù)的取值范圍。
(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法來加以證明
（2）上最大值為2，最小值為-2. 
（3）

試題分析：解：（1）證明：令令———2’
在上任意取
          ——————4’
，
，有定義可知函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)�！�6’
（2）

由可得
故上最大值為2，最小值為-2.       ——————10’
（3），由（1）、（2）可得
，故實數(shù)的取值范圍為.——————12’
點評：解決該試題的關鍵是利用抽象關系式來分析證明函數(shù)單調(diào)性，以及結合性質求解值域，和解決不等式的求解運用，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中x＝0是極值點的函數(shù)是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設時，求函數(shù)極大值和極小值;
（2）時討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期.
(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）.
當時,求的單調(diào)區(qū)間;若函數(shù)在上無零點,求最小值;
若對任意給定的,在上總存在兩個不同的),使成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在區(qū)間[0，]上是減函數(shù)的是
A．y="sin" xB．y="cos" xC．y="tan" xD．y=2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是的反函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是   .

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