【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時，

B.函數(shù)有3個零點

C.的解集為

D.，都有

【答案】BCD

【解析】

設(shè)，則，則由題意得，根據(jù)奇函數(shù)即可求出解析式，即可判斷A選項，再根據(jù)解析式分類討論即可判斷B、C兩個選項，對函數(shù)求導(dǎo)，得單調(diào)性，從而求出值域，進(jìn)而判斷D選項．

解：（1）當(dāng)時，，則由題意得，

∵ 函數(shù)是奇函數(shù)，

∴ ，且時，，A錯；

∴ ，

（2）當(dāng)時，由得，

當(dāng)時，由得，

∴ 函數(shù)有3個零點，B對；

（3）當(dāng)時，由得，

當(dāng)時，由得，

∴ 的解集為，C對；

（4）當(dāng)時，由得，

由得，由得，

∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)在上有最小值，且，

又∵ 當(dāng)時，時，函數(shù)在上只有一個零點，

∴當(dāng)時，函數(shù)的值域為，

由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得函數(shù)在的值域為，

∴ 對，都有，D對；

故選：BCD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代教育要求學(xué)生掌握“六藝”，即“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．某校為弘揚中國傳統(tǒng)文化，舉行有關(guān)“六藝”的知識競賽．甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行了決賽．決賽規(guī)則：決賽共分場，每場比賽的第一名、第二名、第三名的得分分別為，選手最后得分為各場得分之和，決賽結(jié)果是甲最后得分為分，乙和丙最后得分都為分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，現(xiàn)有下列說法：

①每場比賽第一名得分分；

②甲可能有一場比賽獲得第二名；

③乙有四場比賽獲得第三名；

④丙可能有一場比賽獲得第一名.

則以上說法中正確的序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點．

（1）求的方程；

（2）若點在上，點在直線上，且，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個負(fù)數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在校園籃球賽中，甲、乙兩個隊10場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，下列說法正確的是（ ）

A.乙隊得分的中位數(shù)是38.5

B.甲、乙兩隊得分在分?jǐn)?shù)段頻率相等

C.乙隊的平均得分比甲隊的高

D.甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數(shù)學(xué)、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機(jī)選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應(yīng)對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學(xué)活動.教育部門為了解線上教學(xué)效果，從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請用你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)�，并說明理由.

附：；

；

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”羨除，即三個面是等腰梯形，兩側(cè)面是直角三角形的五面體我們教室打掃衛(wèi)生用的灰斗近似于一個羨除，又有所不同．如圖所示，ABCD是一個矩形，ABEF和CDFE都是等腰梯形，且平面ABCD⊥平面ABEF，AB＝30，BC＝10，EF＝50，BE＝26．則這個灰斗的體積是（ ）

A.3600B.4000C.4400D.4800

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿軸滾動(無滑動滾動)，點D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是（ ）

A.函數(shù)在上有兩個零點

B.函數(shù)是偶函數(shù)

C.函數(shù)在上單調(diào)遞增

D.對任意的，都有

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