定義在非零實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（-3）=0．
（1）求f（3）的值；
（2）求滿足f（x）＞0的x的集合．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可得f（-x）=-f（x），從而f（3）=-f（-3）即可求出；
（2）先根據(jù)奇函數(shù)的性質判斷出在（0，+∞）上的單調性，討論x的取值，分別建立不等關系，然后根據(jù)單調性即可求出滿足條件的x．
解答：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)
∴f（-3）=-f（3）=0即f（3）=0
（2）
x＞0
f(x)＞f(3)
或
x＜0
f(x)＞f(-3)

結合奇函數(shù)的性質可知函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)
∴f（x）＞0的x的集合為：（-∞，-3）∪（0，3）．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及函數(shù)單調性的應用和奇偶性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）求證：f（-x）=f（x）；
（3）解關于x的不等式：f(2)+f(x-
12
)≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意非零實數(shù)x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），當x∈（0，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）判斷并證明f（x）在（-∞，0）的單調性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在非零實數(shù)集上的可導函數(shù)，且f（x）＞xf′（x）在定義域上恒成立，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足關系式f（xy）=f（x）+f（y）且f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明你的結論；
（2）解不等式f（x）+f（x-
12
）≤0．

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