【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4[3,+∞)上是增函數(shù),若“pq”是真命題,“pq”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】﹣∞﹣12﹣4,4

【解析】

試題分析:由已知中,命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4[3,+∞)上是增函數(shù),我們可以求出命題p與命題q為真或假時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍,又由“pq”為真,“pq”為假,構(gòu)造關(guān)于a的不等式組,解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:若p真:則△=a2﹣4×4≥0

∴a≤﹣4a≥4

q真:,

∴a≥﹣12

“pq”是真命題,“pq”是假命題得:p、q兩命題一真一假

當(dāng)pq假時(shí):a﹣12;當(dāng)pq真時(shí):﹣4a4

綜上,a的取值范圍為(﹣∞﹣12﹣4,4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.

1)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】圖(1)是某條公共汽車線路收支差額y關(guān)于乘客量x的圖象.

1)試說明圖(1)上點(diǎn)A,點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義;

2)由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議,如圖(2)(3)所示,你能根據(jù)圖象,說明這兩種建議是什么嗎?

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【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無解;命題:指數(shù)函數(shù)上的增函數(shù).

(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年被稱為”新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實(shí)施“語數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進(jìn).遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學(xué)的高一新生將面臨從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自已將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學(xué)校理科班的200名學(xué)生中進(jìn)行了“學(xué)生模找擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個(gè)學(xué)生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學(xué)習(xí).模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表 :

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

組合學(xué)科

物化生

物化政

物化歷

物化地

物生政

物生歷

物生地

人數(shù)

20人

5人

10人

10人

10人

15人

10人

序號(hào)

8

9

10

11

12

13

14

組合學(xué)科

物證歷

物政地

物歷地

化生政

化生歷

化生地

化政歷

人數(shù)

5人

0人

5人

40人

序號(hào)

15

16

17

18

19

20

組合學(xué)科

化政地

化歷地

生政歷

生政地

生歷地

政歷地

總計(jì)

人數(shù)

200人

為了解學(xué)生成績與學(xué)生模擬選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中抽取40人的樣本進(jìn)行分析.

(1)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至少有2天要學(xué)習(xí)生物的概率;

(2)從選擇學(xué)習(xí)物理且學(xué)習(xí)化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,記這3人中要學(xué)習(xí)生物的人數(shù)為,要學(xué)習(xí)政治的人數(shù)為,設(shè)隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。

1)求橢圓的方程;

2)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn),證明:直線軸相交于定點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且.

(1)求的值;

(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,與拋物線的另一交點(diǎn)分別是,.

①若直線的斜率為,求的方程;

的面積為12,求的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)自變量x在什么范圍取值時(shí),下列函數(shù)的值等于0?大于0?小于0?

(1);

(2);

(3);

(4).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);

3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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