【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使得對任意給定的，在區(qū)間上總存在三個不同的，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）單調遞增區(qū)間為與，單調遞減區(qū)間為與（2）存在，

【解析】

（1）先對函數(shù)求導，然后結合導數(shù)與單調性的關系即可求解，

（2）結合（1）的討論,對進行分類討論，即可求解．

解：（1）

.

當，即時，.

∴.

當時，；當時，.

當，即時，.

∴.

當時，；當時，.

∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為與，單調遞減區(qū)間為與.

（2）由（1）可知，函數(shù)在有兩個極小值，，

存在一個極大值，另外.

對于函數(shù).

假設存在滿足題意的實數(shù).

當時，，滿足題意.

當時，.

由題意，解得.

當時，.

由題意，解得.

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正四棱柱中，底面邊長為，側棱長為4，、分別為棱、的中點，；

（1）求直線與平面所成角的大��；

（2）求點到平面的距離；

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）點在橢圓上，且位于第四象限，點在圓上，且位于第一象限，已知，求直線的斜率.

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（1）當，證明；

（2）如果函數(shù)有兩個極值點，（），且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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（1）求實數(shù)的取值范圍;

（2）求證:.

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【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于點，在軸上，是否存在點，使得無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2）求面積的最小值.

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【題目】由國家統(tǒng)計局提供的數(shù)據(jù)可知，2012年至2018年中國居民人均可支配收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

（1）求關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年中國居民人均可支配收入的變化情況，并預測2019年中國居民人均可支配收入．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，．

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【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若不等式時恒成立，求的取值范圍．

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