Question

已知命題p：對于x∈R恒有2^x+2^-x≥2成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．p∧q為真
B．￢pⅤq為真
C．p∧（￢q）為真
D．￢q為假

Answer 1

【答案】分析：由基本不等式可判命題p為真命題，奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時，才有圖象必過原點，故q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．
解答：解：由基本不等式可得，2^x+2^-x=，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時，取等號，即對于x∈R恒有2^x+2^-x≥2成立，
故命題p為真命題．
奇函數(shù)f（x）只有當(dāng)x=0有意義時，才有圖象必過原點．
如y=，為奇函數(shù)，但不過原點．
故命題q為假命題，￢q為真命題．
由復(fù)合命題的真假，可知，p∧q為假，￢pⅤq為假，
故選項A、C、D都錯誤，只有C選為正確．
故選C．
點評：本題為命題真假的判斷，與基本不等式的集合，函數(shù)的奇偶性，正確把握其特點是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．