已知點， 是平面內(nèi)一動點，直線、斜率之積為.

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

（Ⅰ） （Ⅱ）


解析:

(Ⅰ)設點的坐標為，依題意，有 .  

化簡并整理，得.

∴動點的軌跡的方程是.  …………………………4分

 (Ⅱ)依題意，直線過點且斜率不為零，故可設其方程為.

由方程組   消去，并整理得.

設,,  ，

∴  

∴,     .      ………………8分

① 當時，；                 …………………………………………9分

② 當時, 

     .

.    且 .

綜合①、②可知，直線的斜率的取值范圍是.

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已知點P是圓M：x2+（y+m）2=8（m＞0，m≠
2
）上一動點，點N（0，m）是圓M所在平面內(nèi)一定點，線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q．
（Ⅰ）當P在圓M上運動時，記動點Q的軌跡為曲線Γ，判斷曲線Γ為何種曲線，并求出它的標準方程；
（Ⅱ）過原點斜率為k的直線交曲線Γ于A，B兩點，其中A在第一象限，且它在y軸上的射影為點C，直線BC交曲線Γ于另一點D，記直線AD的斜率為k′．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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OP
=
OA
+λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈(0，+∞)，則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（　�。�

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已知點O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)一動點，若 ,則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的

A．垂心              B．重心            C．內(nèi)心             D．外心

 

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已知點O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)一動點，若,則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的(   )

A. 垂心        B. 重心       C. 內(nèi)心      D. 外心

 

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（A）垂心        （B）重心       （C）內(nèi)心      （D）外心

 

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