精英家教網(wǎng)如圖（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，則異面直線A′B與AD′所成的角的余弦值是
 
．
分析：遷連接D′C、AC有，A′B∥D′C，再由異面直線所成角的定義?∠AD′C為異面直線A′B與AD′所成的角，放△AD′C中求解．
解答：解：如圖（2），連接D′C、AC，則A′B∥D′C，
∴異面直線A′B與AD′所成的角等于∠AD′C、
令A(yù)B=a，∴AA′=2AB=2A、
∴AD′=D′C=
5
a，AC=
2
a．
△AD′C中，AD′=D′C=
5
a，AC=
2
a，
∴cos∠AD′C=
AD′2+D′C2-AC2
2AD′•D′C
=
8a2
10a2
=
4
5
．
故答案為
4
5
．
點評：本題主要考查異面直線所成角的作法及求法，若在直角三形中可由三角函數(shù)定義求解，若在一般三角形中則用余弦定理求解．
練習(xí)冊系列答案
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