(文)直線l：y＝ax＋1與雙曲線C：3x2－y2＝1相交于A，B兩點．

(1)a為何值時，以AB為直徑的圓過原點；

(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使A，B關于直線x－2y＝0對稱，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(文)(1)聯(lián)立方程ax＋1＝y(tǒng)與，消去y得：

　　(*)又直線與雙曲線相交于A，B兩點，

　　∴．

　　又依題OA⊥OB，令A，B兩點坐標分別為(，)，(，)，則

．

　　且，

　　而由方程(*)知：，

　　代入上式得．滿足條件．

　　(2)假設這樣的點A，B存在，則l：y＝ax＋1斜率a＝－2．又AB中點，在上，則，

　　又，代入上式知

　　這與矛盾．

　　故這樣的實數(shù)a不存在．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2008年高考數(shù)學模擬創(chuàng)新試題分類匯編(解析幾何) 題型：044

(文)在△ABC中，A點的坐標為(3，0)，BC邊長為2，且BC在y軸上的區(qū)間[－3，3]上滑動．

(1)求△ABC外心的軌跡方程；

(2)設直線l：y＝3x＋b與(1)的軌跡交于E，F(xiàn)兩點，原點到直線l的距離為d，求的最大值．并求出此時b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省成都外國語學校2012屆高三8月月考數(shù)學試題 題型：022

設A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋物線y＝2x2上的兩點，直線l是AB的垂直平分線．

(理)當直線l的斜率為時，則直線l在y軸上截距的取值范圍是_________．

(文)當且僅當x1＋x2取_________值時，直線l過拋物線的焦點F．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆高考數(shù)學第一輪復習測試題10 題型：044

(文)設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．

(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；

(2)若a＞－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，求△OMN面積取最大值時，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年湖南卷文）（14分）

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線

l：y＝ex＋a與x軸．y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關于直線l的對稱點，設＝λ.

   （Ⅰ）證明：λ＝1－e2；

   （Ⅱ）若，△PF1F2的周長為6；寫出橢圓C的方程；

   （Ⅲ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

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