在等差數(shù)列中,,,記數(shù)列的前項和為
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),且,使得、成等比數(shù)列?若存在,求出所有符合條件的、的值;若不存在,請說明理由.

(1);(2).

解析試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的首項和公差求通項公式;(2)觀測數(shù)列的特點形式,看使用什么方法求和.使用裂項法求和時,要注意正負項相消時消去了哪些項,保留了哪些項,切不可漏寫未被消去的項,未被消去的項有前后對稱的特點,實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源和目的;(3)與數(shù)列有關的探索問題:第一步:假設符合條件的結論存在;第二步:從假設出發(fā),利用題中關系求解;第三步,確定符合要求的結論存在或不存在;第四步:給出明確結果;第五步:反思回顧,查看關鍵點.
試題解析:(1)設等差數(shù)列的公差為,
因為解得 
所以.數(shù)列的通項為.     5分
(2)因為,
所以數(shù)列的前項和


假設存在正整數(shù)、,且,使得、成等比數(shù)列,
.即
所以.因為,所以.即
因為,所以.因為,所以
此時
所以存在滿足題意的正整數(shù)、,且只有一組解,即.      13分
考點:(1)等差數(shù)列的通項公式;(2)裂項求和;(3)探索性問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

一個凸n邊形,各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列,公差為10°,最小內(nèi)角為100°,則邊數(shù)n=___

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差數(shù)列,a2,b2,a3+2成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若Sn+an>m對任意的正整數(shù)n恒成立,求常數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù),首,且成等差數(shù)列.
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)數(shù)列的前n項和為,若,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:
(1)若數(shù)列是以常數(shù)為首項,公差也為的等差數(shù)列,求的值;
(2)若,求證:對任意都成立;
(3)若,求證:對任意都成立;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列的前n項和,數(shù)列滿足
(1)若成等比數(shù)列,試求的值;
(2)是否存在,使得數(shù)列中存在某項滿足()成等差數(shù)列?若存在,請指出符合題意的的個數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列的前項和為,且和1的等差中項,等差數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)設,數(shù)列的前n項和為,若對一切恒成立,求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

兩個等差數(shù)列項和分別為,,則=_____.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案