【題目】鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進行開采:每天開采的量比上一天減少,10天后總量變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑸榱司S持生態(tài)平衡,剩余總量至少要保留原來的,已知到今天為止,剩余的總量是原來的.
(1)求的值;
(2)到今天為止,工廠已經(jīng)開采了幾天?
(3)今后最多還能再開采多少天?
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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的方程為x﹣y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為,判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
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【題目】某校為了了解兩班學生寒假期間觀看《中國詩詞大會》的時長,分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調(diào)查,將他們觀看的時長(單位:小時)作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個位數(shù)字).
(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計哪個班的學生平均觀看的時間較長;
(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為,從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為,求的概率.
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【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、2萬件、1.3萬件,為了預測以后每個月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c(其中a,b,c為常數(shù)),已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好?并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(-x2+x-1)ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線;
(2)若方程f(x)=x3+x2+m有3個不同的根,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績,其中有三個數(shù)據(jù)模糊.
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠 (單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩 (單位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a-1 | b | 65 |
在這10名學生中,進入立定跳遠決賽的有8人,同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則( )
A. 2號學生進入30秒跳繩決賽 B. 5號學生進入30秒跳繩決賽
C. 8號學生進入30秒跳繩決賽 D. 9號學生進入30秒跳繩決賽
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【題目】某電動小汽車生產(chǎn)企業(yè),年利潤(出廠價投入成本)年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動小汽車的投入成本為萬元/輛,出廠價為萬/輛,年銷售量為輛,本年度為打造綠色環(huán)保電動小汽車,提高產(chǎn)品檔次,計劃增加投入成本,若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為(),則出廠價相應提高的比例為.同時年銷售量增加的比例為.
(1)寫出本年度預計的年利潤(萬元)與投入成本增加的比例的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為了使本年度的年利潤最大,每輛車投入成本增加的比例應為多少?最大年利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左頂點為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為坐標原點, 是橢圓上的兩點,連接的直線平行交軸于點,證明: 成等比數(shù)列.
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