已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

(1)求的值；

(2)設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，且對于內(nèi)的任意兩個(gè)變量，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)，求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解：(1)，依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即.

，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，所以.…………5分

(2)，所以在上是減函數(shù)，最小值是.

在上是增函數(shù)，即恒成立，得，且的最大值是，由已知得，所以的取值范圍是.…………5分

(3) ，

方法一：

時(shí)不等式左右相等，得證；

時(shí)，

，

所以成立. ………………………………………………5分

方法二：

用數(shù)學(xué)歸納法很快可證，方法很好.證明略.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本大題共15分)已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，且對于內(nèi)的任意兩個(gè)變量，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆四川省高三2月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別為，2，．

   （Ⅰ）求的值；     （Ⅱ）求證：；     （Ⅲ）求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市朝陽區(qū)08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（理） 題型：解答題

 

已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且有三個(gè)根（。

（I）求的值，并求出和的取值范圍；

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）求的取值范圍，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的的解析式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年宜昌一中10月月考文）（14分）

已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且有三個(gè)根.

（1）求的值，并求出和的取值范圍；

（2）求證：；        

  （3）求的取值范圍，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的的解析式.

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