Question

設(shè)向量

a

=（

3

sinx，sinx），

b

=（cosx，sinx）．
（1）若x∈[0，

π

2

]且|

a

|=|

b

|，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)

a

•

b

，求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）利用向量模的計算公式和特殊角的三角函數(shù)值即可得出；
（2）利用數(shù)量積運算和兩角和差的正弦公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（1）由|

a

|2=(

3

sinx)2+(sinx)2=4sin2x．
|

b

|2=(cosx)2+(sinx)2=1．及|

a

|=|

b

|，
得4sin²x=1．
又x∈[0，

π

2

]，∴sinx=

1

2

．
∴x=

π

6

．
（2）f(x)=

a

•

b

=

3

sinx•cosx+sin2x
=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=sin(2x-

π

6

)+

1

2

．
∵sin(2x-

π

6

)∈[-1，1]，
∴當sin(2x-

π

6

)=1時，f(x)有最大值

3

2

．

點評：本題考查了向量模的計算公式和特殊角的三角函數(shù)值、數(shù)量積運算、兩角和差的正弦公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．