【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,點(diǎn),()在曲線C上,直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直,垂足為P

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)P坐標(biāo)和l的方程;

(Ⅱ)當(dāng)MC上運(yùn)動(dòng)且P在線段上時(shí),求點(diǎn)P在極坐標(biāo)系下的軌跡方程.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ),

【解析】

1)利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可得,則可求出直線斜率,利用垂直關(guān)系可求出的斜率,由點(diǎn)斜式可求出直線的方程,聯(lián)立和直線可求出垂足坐標(biāo).

2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,由題意結(jié)合平面幾何知識(shí)可得,求出,即可得解.

解:(1)因?yàn)?/span>上,當(dāng),M極坐標(biāo)為,化成直角坐標(biāo)為,則直線斜率為,所以,

此時(shí)在平面直角坐標(biāo)系下:,則的方程:,即.

聯(lián)立和直線,解得 ,則.

2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,因?yàn)?/span>上且垂直于

,因?yàn)?/span>P在線段上,且

的取值范圍是.所以,P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為,.

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【題目】某中學(xué)長(zhǎng)期堅(jiān)持貫徹以人為本,因材施教的教育理念,每年都會(huì)在校文化節(jié)期間舉行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”和“語(yǔ)文素養(yǎng)能力測(cè)試”兩項(xiàng)測(cè)試,以給學(xué)生課外興趣學(xué)習(xí)及輔導(dǎo)提供參考依據(jù).成績(jī)分為,,,五個(gè)等級(jí)(等級(jí),,,分別對(duì)應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分).某班學(xué)生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中“語(yǔ)文素養(yǎng)能力測(cè)試”科目的成績(jī)?yōu)?/span>的考生有3人.

1)求該班“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”的科目平均分以及“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”科目成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù);

2)若該班共有9人得分大于7分,其中有210分,39分,48分.從這9人中隨機(jī)抽取三人,設(shè)三人的成績(jī)之和為,求

3)從該班得分大于7分的9人中選3人即甲,乙,丙組隊(duì)參加學(xué)校內(nèi)的“數(shù)學(xué)限時(shí)解題挑戰(zhàn)賽”.規(guī)則為:每隊(duì)首先派一名隊(duì)員參加挑戰(zhàn)賽,在限定的時(shí)間,若該生解決問(wèn)題,即團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功,結(jié)束挑戰(zhàn);若解決問(wèn)題失敗,則派另外一名隊(duì)員上去挑戰(zhàn),直至派完隊(duì)員為止.通過(guò)訓(xùn)練,已知甲,乙,丙通過(guò)挑戰(zhàn)賽的概率分別是,,問(wèn)以怎樣的先后順序派出隊(duì)員,可使得派出隊(duì)員數(shù)目的均值達(dá)到最?(只需寫出結(jié)果)

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A.B.C.D.

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1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線距離的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)

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3)若存在,且當(dāng)時(shí),,證明:

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