已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).
（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程、韋達定理等基礎知識，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，用待定系數(shù)法，先設出橢圓方程，根據(jù)焦距和橢圓過，解出，得到橢圓方程，由于直線與橢圓有2個交點，所以聯(lián)立得到的關于的方程有2個不相等實根，所以利用求解；第二問，分析題意得只需證明，設出點坐標，利用第一問得出的關于的方程找到，將化簡，把的結(jié)果代入即可得證.
試題解析：（1）設橢圓的方程為，因為，所以，
又因為橢圓過點，所以，解得，故橢圓方程為.   3分
將代入并整理得，
，解得.        6分
（2）設直線的斜率分別為和，只要證明.
設，則，.       9分
，
分子


所以直線的斜率互為相反數(shù).        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓經(jīng)過點,橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩直線與橢圓分別交于相異兩點、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值？若是, 請給予證明；若不是, 請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在周長為定值的DDEC中,已知,動點C的運動軌跡為曲線G,且當動點C運動時,有最小值．
（1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標系,求曲線G的方程;
（2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點,求|AB|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點的坐標分別是、，直線相交于點，且它們的斜率之積為．
(1)求點軌跡的方程；
(2)若過點的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點，試求面積的取值范圍（為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的右焦點為,過點的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標為,則的方程為  （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線 的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設拋物線上一點到軸的距離是,則點到該拋物線焦點的距離是____．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，設點為圓：上的任意一點，點(2，)  ()，則線段長度的最小值為     ．

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