Question

設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：對(duì)

a

，

b

均為單位向量，其夾角為θ，|

a

+

b

|＞1是θ∈[0，

2π

3

)的充要條件，命題q：若函數(shù)y=kx²-kx-8的值恒小于0，則-32＜k＜0，那么（　�。�

A．“p且q”為真命題

B．“p或q”為真命題

C．“?p”為真命題

D．“?q”為假命題

Answer 1

分析：根據(jù)向量模的計(jì)算公式，求出|

a

+

b

|＞1時(shí)，夾角θ的范圍，判斷出p的真假性，若函數(shù)y=kx²-kx-8的值恒小于0，分k是否為0求出k的范圍，判斷出q的真假性．再判斷各選項(xiàng)的正誤，得出結(jié)果．

解答：解：若|

a

+

b

|＞1，則（|

a

+

b

|）²＞1，即

a

2+2

a

•

b

+

b

2＞1，整理2+2cosθ＞1，cosθ＞-

1

2

，
又∵θ∈[0，π]，∴θ∈[0，

2π

3

)，
命題p是真命題．
若函數(shù)y=kx²-kx-8的值恒小于0，
①則當(dāng)k=0時(shí)，-8＜0恒成立．
②k≠0時(shí)，△=（-k）2-4×k×（-8）=k²+32k＜0，且k＜0，解得-32＜k＜0．
由①②可知命題q是假命題．
所以“p且q”為應(yīng)為假命題，A錯(cuò)．
“p或q”為真命題，B對(duì)．
“﹁p”應(yīng)為假命題，C錯(cuò)．
“﹁q”應(yīng)為真命題，D錯(cuò)
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單命題的真假性．本題易錯(cuò)處在于研究函數(shù)y=kx²-kx-8的值恒小于0時(shí)，務(wù)必分k是否為0進(jìn)行討論．