Question

某小組有4個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)，從這小組中選取4人去完成三項(xiàng)不同的工作，其中女同學(xué)至少二人，每項(xiàng)工作至少一人，則不同選派方法的種數(shù)為

792

．

Answer 1

分析：選出的代表至少有2名女同學(xué)包括兩種情況，一是有兩女兩男，二是有三女一男，4人去完成三項(xiàng)不同的工作，其中有一個(gè)工作要安排2人才符合題意，從4人中選出2個(gè)人做為一個(gè)元素，同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，根據(jù)分類和分步原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知選出的代表至少有2名女同學(xué)包括兩種情況，一是有兩女兩男，二是有三女一男，
當(dāng)有兩女兩男時(shí)共有C₄²•C₃²=18
當(dāng)有兩三一男時(shí)共有C₃³•C₄¹=4種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果是18+4=22，
4人去完成三項(xiàng)不同的工作，其中有一個(gè)工作要安排2人才符合題意，
從4人中選出2個(gè)人做為一個(gè)元素，同其他兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，共有C₄²A₃³=36
綜上可知共有22×36=792種結(jié)果，
故答案為：792

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是先選出符合要求的人選，在把這四個(gè)人排列在三項(xiàng)不同的工作中，本題是一個(gè)中檔題目．