Question

【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風(fēng)“山竹”在廣東江門川島鎮(zhèn)附近正面登陸，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮呢敭a(chǎn)損失，某記者調(diào)查了當(dāng)?shù)啬承�區(qū)的100戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖估計該小區(qū)居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)和平均值.

（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風(fēng)后居委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，記者調(diào)查的100戶居民捐款情況如下表格，在如圖表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】（Ⅰ）眾數(shù)3000，平均值2920（Ⅱ）沒有把握

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖可得眾數(shù)和平均值；

（Ⅱ））由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元的有80人，經(jīng)濟(jì)損失超過4000元的有20人，求出K2，得到有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．

解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知該小區(qū)居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失的眾數(shù)=3000（元）

平均值=（元）

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)損失不超過元的有人，經(jīng)濟(jì)損失超過元的有100-80=20人，則表格數(shù)據(jù)如下

	經(jīng)濟(jì)損失不 超過4000元	經(jīng)濟(jì)損失超 過4000元	合計
捐款超過500元	60	10	70
捐款不超過500元	20	10	30
合計	80	20	100

．

由于，

所以沒有99%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．