如圖，在直棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90º，AA1=2，E，F(xiàn)分別為AB、CB中點(diǎn)，過(guò)直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60º，則截面的面積為(    )．

A．3或1    B．1    C．4或1    D．3或4  

A

解析試題分析：根據(jù)截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，故需要分類討論，利用截面為梯形，可以計(jì)算各邊長(zhǎng)，從而可求截面的面積.解：解：由題意，分類討論：如右圖，

截面為MNFE，延長(zhǎng)EM，CN，AA1，交于點(diǎn)D，∵直棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，∴DE⊥EF，∴∠AED為截面與平面ABC所成的二面角，∴∠AED=60°，∵AE= AC=1，∴DE=2∵EF=
BC=1∴S△DEF=×2×1=1，∵DA=6，∴DA1=DA∴SDMN=S△DEF=，∴截面的面積為1
設(shè)截面EFN'M'在底面中的射影為EFPQ，則EF=1，M'Q=2，CE=1，∠M'EQ=60°，∴EQ=
∴PQ=∴射影EFPQ的面積為，∵截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°，∴截面EFN'M'的面積為÷cos60°=3故答案為A
考點(diǎn)：截面面積
點(diǎn)評(píng)：本題以直三棱柱為載體，考查截面面積的計(jì)算，搞清截面圖形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題
①若                 ②
③若     ④若
其中正確的命題是              （       ）

A．① B．② C．③④ D．②④ 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1ClD1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則球O的表面積為

A．8 B．16: C．14 D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，四面體的六條邊均相等，分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是 (    )      
                                                            

A．平面平面B．平面
C．//平面D．平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是                       (   )

A． B． C． D． 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若，則AB與平面β所成的角的正弦值是（   ）

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)是平面內(nèi)的一條定直線，是平面外的一個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與成角，則直線與平面的交點(diǎn)的軌跡是

A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知是直線，是平面，給出下列命題：
①若，，，則或．
②若，，，則．
③若m,n,m∥,n∥,則∥
④若，且，，則
其中正確的命題是（   ）。

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D、E、F分別是棱AB、BC、CP的中點(diǎn)，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為(　　)
A.              B.             C.             D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案