把正整數(shù)排列成如圖所示的數(shù)陣.
(Ⅰ)求數(shù)陣中前10行所有的數(shù)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)求第n行最左邊的數(shù);
(Ⅲ)2007位于數(shù)陣的第幾行的第幾個(gè)數(shù)(從左往右數(shù)).

解:(Ⅰ)數(shù)陣的第n行有n個(gè)數(shù),所以前10行的數(shù)的個(gè)數(shù)有:
1+2+3+…+10=55.
(Ⅱ)前n行所有個(gè)數(shù)為:1+2+3+…+n=
所以,第n行最右邊的數(shù)為
第n行最左邊的數(shù)為n(n+1)-(n-1)=n2-n+1,
(Ⅲ)又n=63時(shí),第63行最左邊的數(shù)為:×63×62+1=1954,
第63行最右邊的數(shù)為:×64×63=2016,
所以2007位于第63行,
又因?yàn)?007-1954=53,
故2007位于第63行的第54位.
分析:(Ⅰ)數(shù)陣的第n行有n個(gè)數(shù),所以前10行的數(shù)的個(gè)數(shù)有:1+2+3+…+10=55;
(Ⅱ)求得第n行最右邊的數(shù)為n(n+1),則第n行最左邊的數(shù)為為n(n+1)-(n-1);
(Ⅲ)由1+2+3+…+63=1954,1+2+3+…+64=2016.可得2007位于數(shù)陣的第63行,而2007-1954=53,可得第第54位.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的應(yīng)用,著重考查等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用,突出考查觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,考查學(xué)生數(shù)學(xué)的思維品質(zhì),屬于難題.
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