Question

商場(chǎng)銷售的某種飲品每件售價(jià)為36元，成本為20元.對(duì)該飲品進(jìn)行促銷：顧客每購(gòu)買一件，當(dāng)即連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)三次如圖所示轉(zhuǎn)盤(pán)，每次停止后指針向一個(gè)數(shù)字，若三次指向同一個(gè)數(shù)字，獲一等獎(jiǎng)；若三次指向的數(shù)字是連號(hào)（不考慮順序），獲二等獎(jiǎng)；其他情況無(wú)獎(jiǎng).
（1）求一顧客一次購(gòu)買兩件該飲品，至少有一件獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（2）若獎(jiǎng)勵(lì)為返還現(xiàn)金，一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)是二等獎(jiǎng)的2倍，統(tǒng)計(jì)表明：每天的銷售y（件）與一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額x（元）的關(guān)系式為，問(wèn)x設(shè)定為多少最佳？并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）；（2）x設(shè)定為48（元）為最佳.

試題分析：本題主要考查隨機(jī)事件的概率、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、配方法求函數(shù)最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn)，先利用活動(dòng)法則分2種情況分別求出一顧客購(gòu)買一件飲品獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的概率，2個(gè)結(jié)果相加得到一顧客購(gòu)買一件飲品獲獎(jiǎng)的概率，用間接法在所有概率中去掉2件都沒(méi)有獲獎(jiǎng)的概率即可；第二問(wèn)，先求顧客購(gòu)買一件飲品所得的獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望，用每件售價(jià)-每件的成本-發(fā)放的獎(jiǎng)金額=每件所得利潤(rùn)，再用這個(gè)結(jié)果乘以一天賣出的總件數(shù)得一天的總利潤(rùn)，再用配方法求函數(shù)最值.
（1）記事件：“一顧客購(gòu)買一件飲品獲得i等獎(jiǎng)”為A_i，i＝1，2，則
P(A₁)，P(A₂)＝，
則一顧客一次購(gòu)買一件飲品獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率為
P(A₁＋A₂)＝P(A₁)＋P(A₂)＝．        4分
故一顧客一次購(gòu)買兩件飲品，至少有一件獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率
p＝1－(1－)²＝．          6分
（2）設(shè)一顧客每購(gòu)買一件飲品所得獎(jiǎng)金額為X元，則X的可能取值為x，，0．
由（1）得P(X＝x)＝，P(X＝)＝，E(x)＝＋＝．  9分
該商場(chǎng)每天銷售這種飲品所得平均利潤(rùn)
Y＝y(tǒng)[(36－20)－E(x)]＝(＋24)(16－)＝－ (x－48)²＋432．
當(dāng)x＝48時(shí)，Y最大．故x設(shè)定為48（元）為最佳．    12分